Aire et périmètre : définitions et formules
Le périmètre est la longueur du contour d'une figure : c'est ce que parcourt un point qui en fait le tour. Il se mesure dans une unité de longueur (cm, m…). L'aire, elle, mesure la surface enfermée par ce contour : on l'exprime dans une unité de longueur au carré (cm², m²…). Deux notions distinctes qu'on confond souvent : deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires très différentes.
Le carré
Un carré a quatre côtés égaux. Si l'on note c la longueur du côté, alors le périmètre = 4 × c et l'aire = c × c = c². Pour un côté de 5 cm : périmètre = 4 × 5 = 20 cm et aire = 5² = 25 cm². C'est la forme la plus simple, car une seule dimension suffit à tout déterminer.
Le rectangle
Le rectangle a deux longueurs et deux largeurs. On note L la longueur et l la largeur : l'aire = L × l et le périmètre = 2 × (L + l). Un rectangle de 6 cm sur 4 cm a une aire de 24 cm² et un périmètre de 2 × (6 + 4) = 20 cm. Remarquez que ce rectangle et un carré de 5 cm de côté ont le même périmètre (20 cm), mais des aires différentes (24 cm² contre 25 cm²) : à périmètre égal, c'est le carré qui maximise la surface.
Le cercle
Pour un cercle, tout dépend du rayon r (la distance du centre au bord). L'aire du disque = π × r² et le périmètre, appelé circonférence, = 2 × π × r. Le nombre π (pi) vaut environ 3,14159. Avec un rayon de 5 cm : aire ≈ 3,14159 × 25 ≈ 78,54 cm² et circonférence ≈ 2 × 3,14159 × 5 ≈ 31,42 cm. Si vous disposez du diamètre, divisez-le par deux : le rayon est la moitié du diamètre.
Le triangle
L'aire d'un triangle se calcule à partir d'une base et de la hauteur correspondante (la distance perpendiculaire entre cette base et le sommet opposé) : aire = base × hauteur ÷ 2. Pour une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm : aire = 8 × 5 ÷ 2 = 20 cm². En revanche, le périmètre est la somme des trois côtés : a + b + c. La base et la hauteur ne suffisent donc pas à le déterminer — une infinité de triangles partagent la même base et la même hauteur, mais avec des côtés et donc des périmètres différents. C'est pourquoi cet outil ne calcule le périmètre du triangle que si vous renseignez les trois côtés.
Erreurs fréquentes à éviter
- Confondre rayon et diamètre. Les formules du cercle utilisent le rayon. Avec un diamètre de 10 cm, le rayon est 5 cm, pas 10.
- Oublier le « ÷ 2 » du triangle. Sans la division par deux, on obtient l'aire du parallélogramme, soit le double de l'aire du triangle.
- Mélanger les unités. Toutes les dimensions doivent être dans la même unité avant le calcul ; sinon l'aire et le périmètre n'ont pas de sens.
- Confondre aire et périmètre. L'aire se compte en unités carrées (cm²), le périmètre en unités simples (cm).
Pour d'autres calculs du quotidien, essayez le calcul de pourcentage, la règle de trois pour des conversions proportionnelles, ou le convertisseur d'unités.