La règle de trois, expliquée simplement
La règle de trois sert à trouver une quatrième valeur quand on en connaît trois, à condition que deux grandeurs soient proportionnelles. Le nom vient de là : on part de trois nombres connus pour en déduire un quatrième. C'est l'un des calculs les plus utiles du quotidien, des recettes de cuisine aux conversions, en passant par les prix et les vitesses.
La formule : le produit en croix
On écrit la situation sous forme de proportion : A donne B comme C donne D, soit A ⁄ B = C ⁄ D. Pour isoler la valeur inconnue D, on multiplie « en croix » : D = B × C ⁄ A. C'est exactement ce que fait cet outil. La seule contrainte est que A ne soit pas nul, sinon la division n'a pas de sens.
Un exemple chiffré
Si 3 pommes coûtent 6 €, combien coûtent 5 pommes ? On pose A = 3, B = 6, C = 5. Le calcul donne 6 × 5 ⁄ 3 = 10 €. On vérifie la cohérence : 5 pommes coûtent plus cher que 3, donc le résultat (10 €) doit être supérieur à 6 € — c'est bien le cas. Astuce mentale : le prix d'une pomme est 6 ⁄ 3 = 2 €, et 5 × 2 = 10 €.
Proportionnalité directe ou inverse ?
Tout dépend du sens de la relation. En proportionnalité directe, les deux grandeurs varient dans le même sens : plus d'articles, plus cher ; plus de kilomètres, plus de carburant. La formule reste D = B × C ⁄ A.
En proportionnalité inverse, elles varient en sens opposé : plus d'ouvriers sur un chantier, moins de temps pour le finir ; plus la vitesse est élevée, moins le trajet dure. Le produit reste constant (A × B = C × D), donc D = A × B ⁄ C. Exemple : si 4 ouvriers mettent 6 jours, alors 8 ouvriers mettent 4 × 6 ⁄ 8 = 3 jours. Cet outil bascule entre les deux modes d'un clic.
Erreurs fréquentes à éviter
- Mélanger les grandeurs. A et C doivent décrire la même chose (deux quantités d'articles, deux durées…), et B le résultat associé à A. Inverser B et C fausse tout.
- Oublier de vérifier le sens. Avant de valider, demandez-vous si le résultat doit logiquement augmenter ou diminuer. Cela permet de repérer une erreur de mode (direct vs inverse).
- Supposer une proportionnalité qui n'existe pas. Beaucoup de relations ne sont pas linéaires (impôt progressif, tarifs dégressifs, surface en fonction du rayon). La règle de trois ne s'applique pas dans ces cas.
La règle de trois est au cœur de nombreux calculs concrets : retrouvez-la dans le calcul de pourcentage, dans la conversion d'un montant hors taxe avec le calcul de la TVA, ou pour estimer une part d'un total dans la plupart des outils du catalogue Mes Calculs.